Лучшие тарифы

выгодный
3.5 руб/мин
безлимит
160 рублей
Безлимит на свои операторы
120 руб
Безлимит
299 руб
Замечательный тариф
99 руб

Реклама

Рк (і + Аі) = Рк (і) Р0(Аі) + Рк_\(і) Р\( А і) + о(Аі).                 (3.5)

Рк (і + Аі) = Рк (і) Р0(Аі) + Рк_\(і) Р\( А і) + о(Аі).                 (3.5)

Основы автоматической коммутации - Исаев В. И.

Рк (і + Аі) = Рк (і)Р0 ( Аі) + Рк-\ (і)Р\ ( Аі) + Рк-2 (і)р2 ( Аі) +... + Р0 (і)Рк ( Аі).

В этом уравнении все вероятности Рг( А і ) поступления і вызовов за малый промежуток времени Аі в силу свойств одинарности простейшего потока вызовов, начиная с і = 2, 3, ..., есть бесконечно малые более высокого порядка, чем Аі, и равны Р.>2(Аі) = о (Аі) [см. формулу (3.4)]. Поэтому вышеприве­денное уравнение можно упростить и привести к виду

Рк (і + Аі) = Рк (і) Р0(Аі) + Рк_\(і) Р\( А і) + о(Аі).                 (3.5)

Из формулы (3.2), а также из стационарности и одинарности рассматриваемого потока следует Р>\(і; і + Аі) = Х(і)Аі + о (А і); Р\( А і ) = ХАі + о(Аі).                             (3.6}

В промежутке времени Аі для одинарного потока справедливы тождества:

Р0(Аі) + Р\(Аі) + Р>2(Аі) = і или Р0(Аі) + Р\(Аі) + о(Аі) = і.

Подставляя значения из (3.6), имеем

Р0(Аґ) = \ —Р\(Аі) + о (Аі) = \ — ХАі + о(Аі). Представим (3.5) в следующем виде:

Рк(і + Аі) = (\ - ХАі)Рк(і) + ХАіРк_\(1) + о(Аі);

Рк (<+Аі >- Рк <■') = -хр (і )+дРк,(,)+оА). Аі   к к-\ Аі

После предельного перехода, устремив Аі ^ 0 с учетом (3.4), получим систему из (к+\) диффе­ренциальных уравнений

Р' = -ХРк (і) + ХРк-\ (і) для к = 0, 2, -

Простейший поток полностью определяется системой функции распределения (3.7). Следова­тельно, для полной характеристики простейшего потока достаточно знать только одну величину — параметр или его интенсивность. Полученное выражение (3.7) называется уравнением Пуассона. Кроме распределения Пуассона для задания простейшего потока можно пользоваться еще двумя эк­вивалентными способами — простыми распределениями, которые приводятся здесь без вывода.