Лучшие тарифы

выгодный
3.5 руб/мин
безлимит
160 рублей
Безлимит на свои операторы
120 руб
Безлимит
299 руб
Замечательный тариф
99 руб

Реклама

2.4.3. Введение в теорию групп, колец и полей

2.4.3. Введение в теорию групп, колец и полей

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной

2.4.3. Введение в теорию групп, колец и полей

Приведем короткую сводку теории групп, колец и полей в минимальном объеме. необходимом для чтения литературы по корректирующим кодам.

Группы

Алгебраическая система {СО}, образованная непустым множеством О и опера­цией О, определенной для любых двух элементов а и Ь из О, называется группой, если выполнены следующие четыре аксиомы:

А1 (замкнутость).

Для любых двух элементов а и Ь из О однозначно определен элемент аОЬ.

принадлежащий О.

А2 (ассоциативность).

Для любых трех злементов а, Ь и с из О выполняется равенство

аО(Юс) = (аОЩОс.

А3 (существование единичного злемента).

В О существует элемент е, называемый единичным, такой, что для любого

злемента а из О

аОе = еОа = а.

А4 (существование обратного элемента).

Для любого элемента а из О существует элемент х, называемый обратным

к а, такой, что

хОа = аОх = г.

 

Группа {СО} называется коммутативной или абелевой, если справедлива следующая аксиома.

А5 (коммутативность).

Для двух произвольных элементов а и Ь из О

аОЬ = ЬОа.

Если в качестве групповой операции используется +, т.е. {6', + }, то группа называется аддитивной.

Группами является множество целых чисел с операцией обычного сложения и множество комплексных чисел с соответствующим сложением.

Число элементов в группе О называется порядком О. Группа, порядок кото­рой конечен, называется конечной.

Легко доказывается, что единичный элемент в группе единственный и что для каждого элемента группы обратный элемент также единственный.

Пусть {О. О} группа, а Н — подмножество О, являющееся группой относи­тельно той же групповой операции О. Тогда Н называется подгруппой О.