Лучшие тарифы

выгодный
3.5 руб/мин
безлимит
160 рублей
Безлимит на свои операторы
120 руб
Безлимит
299 руб
Замечательный тариф
99 руб

Реклама

2.4.4. Введение в пространства Хемминга

2.4.4. Введение в пространства Хемминга

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной

Отметим еше одно интересное свойство поля. Например, рассмотрим по­ле GF(8). В таблице двоичных представлений элементов рассмотрим поведение любого разряда, например младшего, для тех элементов, кроме нулевого. Полу­чаем вектор (1001011). Это так называемая последовательность максимальной длины или гп-последовательность. В обшем случае последовательность длины

 

2° — 1 генерируется полиномом степени а. что мы и видели при построении по­ля. Любые ее циклические сдвиги отличаются друг от друга в 2"-1 позициях. В данном примере, если рассмотреть все возможные семь циклических сдвигов этой последовательности и добавить нулевое слово, мы получим корректирую­щий код из восьми слов длины 7, любые два слова которого отличаются в четырех позициях.

Таблица 2.11. Поле С¥{ 16), многочлен Б(х) = х* + х + 1

Номер хтемента поля

Степень примитивного элемента

Соответствующий элементу многочлен

Двоичное представление элемента

-

0 0 0 0

6°**

0 00 1

Ь

X

00 10

6>

X1

0 100

о

X3

1000

6<

Т+ 1

00 1 1

х* + х

0 110

Ь'

3 і 1

х + х

1100

!)

ь

.;'' • т • 1

10 11

ь*

х'- + 1

0 10 1

б'

X3 +/

10 10

ь'°

х2-Г-х-1-1

0 111

ь»

X3 + X2 + I

1110

&12

X3 + X2 + X + 1

1111

ь13

X3 + X2 -г 1

110 1

ь1*

х3 + 1

100 1

 

2.4.4. Введение в пространства Хемминга

Для дальнейшего рассмотрения нам понадобятся некоторые определения. Дво­ичным пространством Хемминга размерности п называется множество 2" всех возможных двоичных векторов длины п. Каждый такой вектор ассоциирует­ся с точкой в зтом пространстве £п = (х\,Х2,---,х„). х, € {0,1}. По аналогии с обычным евклидовым пространством существует п ортогональных измерений (осей), по каждому измерению (оси) возможны только два значения 0 и 1. На­бор всех возможных точек пространства Хемминга называется л-мерным кубом. Естественно, возможно обобщение на д-ік случай, когда все элементы принима­ют значения из поля но мы в дальнейшем будем рассматривать двоичный случай для простоты и экономии объема.