Лучшие тарифы

выгодный
3.5 руб/мин
безлимит
160 рублей
Безлимит на свои операторы
120 руб
Безлимит
299 руб
Замечательный тариф
99 руб

Реклама

2.4.6. Циклические коды

2.4.6. Циклические коды

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной

Р, = 21Л (1 - р)5 + 30р3( 1 - р)4 + 35р4(1 - р)3 + 26р5(1 - р)2 + 7рв( 1 - р) + р7.

 

Подчеркнем, что это есть точное вычисление вероятности ошибки декодирова­ния в соответствии с таблицей стандартного расположения, т.е. спектром весов кода.

 

Если модифицировать алгоритм, как в примере в начале главы, и уменьшить радиусы сфер от единицы до нуля, тогда вероятность ошибки декодирования будет равна

 

Рв = 7р3(1 - р)4 + 7р4(1 - р)3 + рт. Вероятность обнаружения ошибки в этом случае равна

 

Рв = 21р2( 1 - р)5 + 23р3(1 - р)4 + 28р4(1 - р)3 + 26р5(1 - р)2 + 7Р«(1 - р).

 

В обшем случае двоичные коды Хемминга имеют параметры 2т - 1 . 2т -1 — т. 3 для любого целого т. Проверочная матрица любого кода Хемминга состоит из всех различных ненулевых столбцов длины т. В пространстве Хемминга шары радиуса 1 вокруг всех кодовых слов заполняют все пространство Хемминга. т. е. код Хемминга является совершенным и для него выполняется граница Хемминга. В случае кодов Хемминга граница Хемминга принимает следующий вид:

2Г-1-тЛр,_, = 22""-1 ^ £ С л _ , = 2т => 1 + 2т - 1 = 2т.

1=0 1=0

 

 

2.4.6. Циклические коды

 

Циклические коды являются подклассом линейных кодов, которые не изме­няют своих свойств при циклической перестановке компонент кодовых слов. Благодаря этому свойству процедура кодирования и простейших процедур де­кодирования по сложности линейная, а не квадратичная, как в случае линейных кодов. Все совершенные коды, рассмотренные ниже конкретные классы кодов — Рида Маллера, Боуза-Чоудхури Хоквингема, Рида-Соломона — имеют цикли­ческие аналоги.

 

Пусть А представляет собой </-й циклический (п,к) код. Если вместе с ка­ждым кодовым вектором а = (ао.еИ,... ,а„_1) коду также принадлежит вектор йц = (а„4,аа,т,..,ап-а), то код называется циклическим. Кодовый вектор удобно также представлять в качестве многочлена а(х) = по + aix + алх2 4-