Лучшие тарифы

выгодный
3.5 руб/мин
безлимит
160 рублей
Безлимит на свои операторы
120 руб
Безлимит
299 руб
Замечательный тариф
99 руб

Реклама

Н0 = [Р, lalilt

Н0 = [Р, lalilt

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной

Для задания линейных кодов также используется матрица Н, которая опре­деляется следующим образом. Пусть Ао — множество всех векторов у = = 0/1-1/2—.Уп)- таких, что для любого х = (х\хг,...,х) 6 А выполняется равенство

п

ухТ = 0 (т.е.Лг/о, =0), 1=1

где индекс Т означает транспонирование.

Как известно. Ао является подпространством размерности (п — й) векторного пространства размерности п. Это подпространство называется подпростран­ством, двойственным коду А. Порождающую матрицу Я двойственного кода .4о назовем проверочной матрицей кода А. Проверочная матрица имеет размер (п — к) х п и. по определению, есть

Нхт = б о х 6 А.

 

В частности, если взять в качестве векторов х базисные векторы кода .4. то получим

HGT = 0.

Поскольку- по определению ранг матрицы Н равен (п - к), то Я содержит невырожденную подматрицу Н' размера (п — к) х (п — к). Путем перестанов­ки столбцов Н и соответствующего изменения нумерации компонент кодовых векторов всегда можно добиться того, чтобы матрица Н' была образована по­следними (п — к) столбцами Н. С помощью элементарных операций над строками матрица Н всегда может быть приведена к следующему виду:

Н0 = [Р, la-lilt

где Р — некоторая матрица размера (п - к) х к, а /„_* — единичная матрица размера (п - к) х (п - к).

Поскольку матрица Но получена элементарными операциями над строками, то

НхТ = 0 «• Нхт = о, т.е. матрица Но также называется проверочной матрицей кода А.

Обозначим через Pij элемент подматрицы Р матрицы Но. стоящий в г-й строке и j-u столбце. Очевидно, что необходимым и достаточным условием при­надлежности вектора х = (xi, хг, • • •,х„) коду А является выполнение следующей системы неравенств: