Лучшие тарифы

выгодный
3.5 руб/мин
безлимит
160 рублей
Безлимит на свои операторы
120 руб
Безлимит
299 руб
Замечательный тариф
99 руб

Реклама

Список терминов и летературы.

Список терминов и летературы.

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной

p(x)q(x) = r(x) mod F(x).

В качестве многочлена F[x) следует выбирать такой многочлен, один из кор­ней которого является примитивным элементом поля G,F(2°).

Этот примитивный элемент 6 представляется многочленом х или словом вида (00...10), т.е. 6 = J- = (00...10).

Единичный элемент поля GF(2) — Ь° записывается в виде 6° = 1 = (00... 01). а тс остальные элементы выражаются как степени примитивами НВИННЯ I причем 6(2" - 1) =6° = 1.

Глава 2. Коды и их применение в системах передачи информации

*

Таким образом, при последовательном вычислении

Ь2 = ЬЬ; Ь3 = ЬЧ: ...; bm+1 = ЬтЬ; . . .

как произведения по модулю многочлена F(x), определяются все. элементы поля. Отсюда ясно, что поле GF(Z) полностью определяется многочленом F(x). С по­дробным обоснованием структуры и правил построения конечных полей Галуа можно ознакомиться в [3-7]. Мы же ограничимся тремя примерами построения полей GF(4),GF(8) и GF(16) (табл. 2.9 2.11).

Легко убедиться, что приведенных таблиц вполне достаточно, чтобы выпол­нять все операции в заданном поле. Если надо складывать элементы, удобнее пользоваться их многочленным представлением, если элементы надо перемно­жать, удобнее пользоваться представлением через степень примитивного эле­мента. Если надо поделить один элемент на другой, надо умножить делимое на элемент, обратный делителю.

Таблица 2.10. Поле Gl-'(S), многочлен F{x) = х3 + х + 1

Номер

элемента поля

Степень примитивного элемента-

Соответствующий элементу многочлен

Двоичное представление элемента

l

 

O

OOO

OO 1

Ь

X

O 1 O

Ь2

X2

І и II

.1

б3

х + 1

O 1 1

ь<

X2 + X

1 I O

 

6s

X2 + X + 1

1 1 1

ft*

х2 + 1

1 O 1

 

Пример для поля GF(\6). Пусть мы хотим сложить 10-й и 11-й элементы. Для этого мы поразрядно складываем их двоичные представления и получаем вектор (1111), т.е. 14-й элемент. Если мы хотим эти элементы перемножить. мы пользуемся их степенным представлением и получаем Ь869 = б17 = Ь2л6 = = Ь2! = Ь2, т.е. 4-й элемент. Если мы хотим поделить 10-й элемент на 11-й, мы находим элемент, обратный 11-му по умножению, Ьб (8-й элемент), потому что (fib* = б15 = 1. Затем мы умножаем 10-й элемент на 8-й и получаем ЬЯЬ6 = Ь", т. е. 16-й элемент.