Лучшие тарифы

выгодный
3.5 руб/мин
безлимит
160 рублей
Безлимит на свои операторы
120 руб
Безлимит
299 руб
Замечательный тариф
99 руб

Реклама

~ "V "" |

~ "V "" |

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной

-(а*Ь) = (-а) *Ь = а*{-Ь);

-     если а*Ь = а*сиаЛ О, то Ь = с;

-      по определению поле должно содержать не меньше двух элементов. Операции в поле из двух элементов показаны в табл. 2.6.

~ "V "" |

Т° о0

U——1—'-і

Если порядок поля задан, то степень свободы при построении поля не так ве­лика. Но если порядок поля фиксирован, конечные поля определяются одинаково с точностью до изоморфизма (отображения одного в другое).

Существует очень простой способ построения некоторых конечных полей. Бели порядок поля р простое число, то операции в поле выполняются по мо­дулю этого простого числа р (mod р). Ниже показаны примеры операций в поле из трех, пяти и семи элементов (табл. 2.6-2.8).

 

Легко заметить по таблицам операций, что выполняются все аксиомы и свой­ства полей.

Так. в поле из трех элементов «1» и «2» обратны друг другу по сложению, а «2» обратна «2» по умножению.

В поле из пяти элементов по сложению обратны друг другу «Ь и «4». а также ««2» и «3», а по умножению обратны друг другу «2» и «3», а также «4» и «4».

В поле из семи элементов по сложению обратны друг другу «1» и «6», «2» и «з», «3» и «4». а по умножению - «2» и «4». «6» и «3». «6» и «6».

Если подмножество FQ поля F само является полем, то Fo называется подпо- лем F. a F называется расширением поля Fo.

Можно доказать, что любое конечное поле является расширением поля из простого числа элементов р.

В любом конечном поле F порядок р единичного по умножению .элемента 1 как элемента аддитивной группы поля F определяется однозначно и называется характеристикой поля F. В поле F характеристики р для любого элемента а поля F р-кратная сумма элемента а всегда равна 0.