Сайт o сименсе

2.4.8. Итеративные и каскадные коды

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной

2.4.8. Итеративные и каскадные коды

С одной стороны, как гласит теорема Шеннона для канала с шумами (см. раз­дел 4.3.2). необходимо стремиться для повышения пропускной способности к большой длине кода. С другой стороны, при увеличении длины кода суще­ственно ш>зр;ктает сложность алгоритмов декодирования. Даже для колов БЧХ она хотя и не экспоненциальная, но. тем не менее, растет от длины как некото­рая степень полинома. Все это приводит к затруднительности реализации очень длинных кодов.

Лля преодоления этой проблемы в самом начале развития теории кодирова­ния Элаиесом [9] были предложены так называемые произведения кодов. Начнем с примера. Пусть имеется код с проверкой на четность длины 3: (3,2,2). Словами кода являются все слова четного веса длины 3. Таких слов 4. Это слова: (000), (011), (101), (110). Минимальное расстояние кода равно двум. Будем рассма­тривать этот код как элемент построения кода-произведения или итеративного кода. Для этого будем поступать следующим образом. Запишем все информа­ционные слова в виде матрицы размером 2x2. Каждую строчку этой матрицы закодируем кодом (3,2,2). Получаем матрицу размером 2x3. Далее, каждый стол­бец этой матрицы также закодируем кодом (3,2,2). Получаем матрицу размером 3x3 .

Тем самым мы получили линейный алгоритм преобразования матрицы 2x2 (информационного слова длины 4) в матрицу размером 3x3 (кодовое слово длины 9), т.е. линейный (9,4) код. Такой код будем называть произведением кодов (3,2,2) или итеративным кодом, в котором первый код (строчный) (3,2,2) является внешним, а второй код (столбцовый) (3,2,2) — внутренним.

Оценим минимальный ненулевой вес кодового слова такого кода. Если кодо­вое слово будет содержать одну единицу на информационных позициях, то это приведет к трем единицам на проверочных: