Сайт o сименсе

Список терминов и летературы.

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной

-I---------------------------------------------------------------------------------- + <1„- \х"~' над полем С¥(ц). Тогда вектору йц = (ап-1,ао-01,------------------------------------------------ Оп-г)

соответствует многочлен ха(х) — а„-\(х" — 1). Первая и последняя компонен­ты циклического кода рассматриваются как соседние, поэтому степени х° и х" тождественны.

 

Различные многочлены и{х) и Ь(х) степени п — 1 и менее принадлежат раз­личным классам вычетов по модулю х" — 1. Класс вычетов по модулю х" — 1. содержащий многочлен а(х), будем называть (а(х)). Циклическому сдвигу иц

соответствует класс вычетов (ха(х)) = (х)(а(х)). Множество классов вычетов с соответствующими операциями по модулю многочлена х — 1 будем обозна­чать Rn- Если при представлении кодовых векторов в виде последовательностей необходимо рассматривать циклические перестановки (соответствующие опера­ции над матрицами), то при операциях над R„ достаточно лишь линейных по сложности операций над многочленами.

Пусть І — подмножество R,,, соответствующее коду -4, а именно:

І = {а(х) б Rn <=> а С А}.

Тогда для произвольного многочлена (б(х)) б Л„ выполняется тождество (Ь(х)а(х)) С /, т.е. І является идеалом в Я,,.

Пусть д(х) — ненулевой нормированный по старшей степени многочлен мини­мальной степени, такой, что (д(х)) С /. Пусть Ь(х) — произвольный многочлен, принадлежащий идеалу І. Тогда, если г(х) остаток от деления Ь(х) на д(х), то

Ь(х) = а(х)д(х) + г(х) и г(х) = (Ь(х)) - (а(х))(д{х)).

Отсюда следует, что г(х) б І.

Но тогда многочлен г(х) должен быть нулевым, т.е. Ь(х) делиться на д(х).

Таким образом, практически доказана следующая теорема.

Пусть .4 — циклический (п, к) код и І = {а(х) С Я„ <?=> б С -4}. Тогда суще­ствует такой нормированный многочлен д{х) степени п — к, делящий х — 1, что выполнение сравнения Ь(х) = О mod д(х) - необходимое и достаточное усло­вие того, что Ь(х) С /. Многочлен д(х) определяется однозначно и называется порождающим многочленом циклического кода А.