Сайт o сименсе

Список терминов и летературы.

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной

к

Таким образом, если компоненты Х,х%,...,х* е ОБ(д) заданы, то существу­ет ровно один кодовый вектор, первые к компонентов которого - XI, хг, •.., х*, и можно вычислить по проверочным соотношениям остальные компоненты это­го вектора. Первые к символов называются информационными, а остальные (п — к) — проверочными.

Справедливо следующее утверждение. Пусть проверочная матрица Но ли­нейного (п,к) кода А имеет вид Но = [Р,1п-к\- Тогда матрица во = Д. - Р"] является порождающей матрицей кода А. Справедливо также и обратное утвер­ждение.

Можно доказать следующее утверждение. Минимальный вес линейного (п, к) кода А равен й тогда и только тогда, когда любые (й — 1) столбцов проверочной матрицы этого кода линейно независимы, но некоторые й столбцов этой матрицы линейно зависимы.

Следствием этого является неравенство й Л п - к 4-1.

Пусть х — переданный кодовый вектор по двоичному симметричному каналу, х = х ф ё — принятый вектор, ас — вектор ошибок. Тогда вектор 8 = хН1 называется синдромом. По определению проверочной матрицы

з = хН" = (х® ё)Нт = хН" Ф ёН" = ёН".

Векторы х,у называются сравнимыми по модулю А, если (х — у) € А; срав­нимость векторов определяется следующим образом:

 

Из определения сравнимости векторов следует, что:

х = х mod Л;

если х Ш у mod Л, то у = х mod Л;

если х = у, у = z mod Л, то х = z mod Л.

В этом случае все пространство Хемминга размерности п можно разбить на непересекающиеся классы таким образом, что любые два вектора из одного класса будут сравнимы по модулю Л. Эти классы называются смежными клас­сами. Смежный класс, содержащий вектор х, обозначается через (х). Смежный класс (0) совпадает с кодом Л. Каждый смежный класс состоит из q* векторов. а всего смежных классов q"~k. Для всех векторов из одного смежного класса синдром g одинаков. Вектор смежного класса с минимальным весом называется образующим (лидером) смежного класса.