Последние новости
Лучшие тарифы
Скачать Фонбет сегодня - простой способ получить доступ к ставкам на спорт прямо на вашем устройстве. Официальное приложение доступно на официальном сайте букмекера. Установите и зарегистрируйтесь в приложении БК Fonbet и получите бонус на депозит.
Н0 = [Р, lalilt
Н0 = [Р, lalilt
ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной
81 
Для задания линейных кодов также используется матрица Н, которая определяется следующим образом. Пусть Ао — множество всех векторов у = = 0/1-1/2—.Уп)- таких, что для любого х = (х\хг,...,х) 6 А выполняется равенство
п
ухТ = 0 (т.е.Лг/о, =0), 1=1
где индекс Т означает транспонирование.
Как известно. Ао является подпространством размерности (п — й) векторного пространства размерности п. Это подпространство называется подпространством, двойственным коду А. Порождающую матрицу Я двойственного кода .4о назовем проверочной матрицей кода А. Проверочная матрица имеет размер (п — к) х п и. по определению, есть
Нхт = б о х 6 А.
В частности, если взять в качестве векторов х базисные векторы кода .4. то получим
HGT = 0.
Поскольку- по определению ранг матрицы Н равен (п - к), то Я содержит невырожденную подматрицу Н' размера (п — к) х (п — к). Путем перестановки столбцов Н и соответствующего изменения нумерации компонент кодовых векторов всегда можно добиться того, чтобы матрица Н' была образована последними (п — к) столбцами Н. С помощью элементарных операций над строками матрица Н всегда может быть приведена к следующему виду:
Н0 = [Р, la-lilt
где Р — некоторая матрица размера (п - к) х к, а /„_* — единичная матрица размера (п - к) х (п - к).
Поскольку матрица Но получена элементарными операциями над строками, то
НхТ = 0 «• Нхт = о, т.е. матрица Но также называется проверочной матрицей кода А.
Обозначим через Pij элемент подматрицы Р матрицы Но. стоящий в г-й строке и j-u столбце. Очевидно, что необходимым и достаточным условием принадлежности вектора х = (xi, хг, • • •,х„) коду А является выполнение следующей системы неравенств: