Сайт o сименсе

Пусть декодер устроен следующим образом.

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной

Пусть декодер устроен следующим образом. Он вычисляет расстояние Хем­минга между принятым словом у и всеми кодовыми словами х € А. В качестве декодированного выбирается то слово х', которое имеет наименьшее расстояние по Хеммингу до принятого слова. Соответствующий зтому слову информаци­онный вектор выдается получателю. Такое декодирование будем называть по минимуму расстояния.

Можно ограничить принятие решения по декодированию дополнительным сравнением результирующего слова с минимальным расстоянием г. Если оно меньше либо равно г, слово выдается получателю; если больше г, происходит от­каз от декодирования обнаруживается ошибка. Понятно, что такой алгоритм декодирования и такой код гарантированно исправляют г ошибок, происшедших в канале. Если при передаче слово остается внутри шара, соответствующего пе­реданному слову, декодирование происходит правильно. Если принятое слово попадает в другой шар (соответствующий другому кодовому слову) про­исходит ошибочное декодирование. Если слово не попадает ни в какой шар, происходит обнаружение ошибки.

Можно искусственно уменьшить радиус сферы, по которому принимается решение о декодировании. Пусть решение принимается по величине г' < г. Тогда мы будем говорить, что код и данный алгоритм декодирования гарантированно исправляют г' ошибок и дополнительно обнаруживают 2г — г' ошибок, драим ёшт = г' + (2г - г') +1 = 2г + 1. Другой крайней границей (см. примеры в начале главы) является отсутствие исправления и обнаружение 2г ошибок.

В приведенном в начале главы примере в коде-повторении рассматриваются две сферы вокруг нулевого и единичного слова, а в коде с проверкой на чет­ность кодовыми сферами является половина всех точек пространства Хемминга с четным весом.