Сайт o сименсе

Пусть дх до+++

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной

Пусть д{х) = до + д\х Н           + ,с?„_*хп~* - - порождающий многочлен цикличе­ского кода А. Пусть G — матрица из к строк и п столбцов следующего вида:Строки матрицы О являются кодовыми словами, а ранг равен к. Следователь­но, это порождающая матрица кода .4. Порождающий многочлен д(х) служит кратким представлением матрицы. Многочлен Л(х) = (хп - 1)/д(х) называется проверочным многочленом кода. Этот многочлен порождает код АО, двойствен­ный к коду .4.

Пусть Л(х) = Ло + Н\ХН           + ЫсХ*. Справедлива следующая теорема.

Двойственный код .4о циклического (п,к) кода .4 также является цикличе­ским. Порождающий многочлен кода Ао — это многочлен вида Лр'х*Л(х_'), где Л(х) — проверочный многочлен кода А.

Из теоремы следует, что следующая матрица является порождающей матри­цей кода .4 и

Многочлен Ь(х) = х"~кЬо(х) + г(х), где Ьо(х) — информационный многочлен. является кодовым тогда и только тогда, когда он делится на порождающий мно­гочлен д(г). Понятно, что в качестве многочлена проверочных символов можно взять остаток от деления х"_*Ьо(х) на д(х), заменив все коэффициенты на про­тивоположные. Это фактически задает алгоритм кодирования по порождающей матрице кода (порождающему многочлену).

Аналогичным образом можно кодировать по проверочной матрице кода (про­верочному многочлену). Естественно, аналогичным образом можно вычислять синдром кода. Более подробно теория циклических кодов изложена в классиче­ских монографиях [3 7].

Существуют элементарные операции над кодами. К числу самых важных из них относятся укорочение кода и добавление общей проверки на четность. Укорочение кода за счет выкалывания первых т информационных координат сводит (п, к) код с расстоянием к (п — т, к — т) коду с расстоянием не меньше й\- Это бывает очень важно при согласовании источника сообщений с конкретными параметрами кода. Добавление общей проверки на четность сво­дит (п,к) код с расстоянием ёш1п = 2г + 1 к (п + 1,к) к коду с расстоянием. на единицу большим.