Сайт o сименсе

Список терминов и летературы.

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной

Пусть Н подгруппа группы О,&§ — произвольный элемент из О. Множество элементов х, таких, что х — gh (для всех Л, принадлежащих Я), обозначенное ниже через дН, называется левым смежным классом группы О по подгруппе Н, порожденным элементом д. Аналогично можно ввести понятие правого смежного класса.

Можно доказать (Лагранж), что порядок любой подгруппы конечной группы является делителем порядка группы.

Тогда любую конечную группу можно однозначно разложить на смежные классы. Если М - порядок конечной группы, N - - порядок ее подгруппы. А/ = N1. то элементы группы могут быть разложены в двумерную таблицу размера / строк на N столбцов, где первая строка есть собственно элементы подгруппы, а остальные строчки есть ее смежные классы.

Более подробно с теорией групп можно ознакомиться в монографиях по ал­гебраической теории кодирования [3-7].

Кольца

Рассматриваемые ниже кольца и поля в отличие от групп являются алгебраиче­скими системами с двумя операциями.

Пусть Я множество, для любых двух элементов которого определены две операции + н *. Алгебраическая система {Я, +, *} называется кольцом, если вы­полняются следующие три аксиомы.

Б1. {Я, +} — коммутативная группа.

Б2. {Я,«} полугруппа, т.е. алгебраическая система, для которой выпол­няются аксиомы А1 и А2.

БЗ (дистрибутивность). Для любых трех элементов а, 6 и с из Я выполня­ются тождества

а(Ь + с) = аЬ + ас, (а + Ь)с = ас+Ьс.

 

Если операция * коммутативна в кольце, то кольцо называется коммутатив­ным. Если в кольце существует единичный элемент относительно операции », то кольцо называется кольцом с единицей.

Целые числа с обычным сложением и умножением являются, например, ком­мутативным кольцом с единицей. Множество всех многочленов вида