Последние новости
Лучшие тарифы
Скачать Фонбет сегодня - простой способ получить доступ к ставкам на спорт прямо на вашем устройстве. Официальное приложение доступно на официальном сайте букмекера. Установите и зарегистрируйтесь в приложении БК Fonbet и получите бонус на депозит.
Список терминов и летературы.
Список терминов и летературы.
ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной
76 
p(x)q(x) = r(x) mod F(x).
В качестве многочлена F[x) следует выбирать такой многочлен, один из корней которого является примитивным элементом поля G,F(2°).
Этот примитивный элемент 6 представляется многочленом х или словом вида (00...10), т.е. 6 = J- = (00...10).
Единичный элемент поля GF(2) — Ь° записывается в виде 6° = 1 = (00... 01). а тс остальные элементы выражаются как степени примитивами НВИННЯ I причем 6(2" - 1) =6° = 1.
Глава 2. Коды и их применение в системах передачи информации
*
Таким образом, при последовательном вычислении
Ь2 = ЬЬ; Ь3 = ЬЧ: ...; bm+1 = ЬтЬ; . . .
как произведения по модулю многочлена F(x), определяются все. элементы поля. Отсюда ясно, что поле GF(Z) полностью определяется многочленом F(x). С подробным обоснованием структуры и правил построения конечных полей Галуа можно ознакомиться в [3-7]. Мы же ограничимся тремя примерами построения полей GF(4),GF(8) и GF(16) (табл. 2.9 2.11).
Легко убедиться, что приведенных таблиц вполне достаточно, чтобы выполнять все операции в заданном поле. Если надо складывать элементы, удобнее пользоваться их многочленным представлением, если элементы надо перемножать, удобнее пользоваться представлением через степень примитивного элемента. Если надо поделить один элемент на другой, надо умножить делимое на элемент, обратный делителю.
Таблица 2.10. Поле Gl-'(S), многочлен F{x) = х3 + х + 1
Номер
элемента поля
Степень примитивного элемента-
Соответствующий элементу многочлен
Двоичное представление элемента
l
O
OOO
6°
OO 1
Ь
X
O 1 O
Ь2
X2
І и II
.1
б3
х + 1
O 1 1
ь<
X2 + X
1 I O
6s
X2 + X + 1
1 1 1
ft*
х2 + 1
1 O 1
Пример для поля GF(\6). Пусть мы хотим сложить 10-й и 11-й элементы. Для этого мы поразрядно складываем их двоичные представления и получаем вектор (1111), т.е. 14-й элемент. Если мы хотим эти элементы перемножить. мы пользуемся их степенным представлением и получаем Ь869 = б17 = Ь2л6 = = Ь2! = Ь2, т.е. 4-й элемент. Если мы хотим поделить 10-й элемент на 11-й, мы находим элемент, обратный 11-му по умножению, Ьб (8-й элемент), потому что (fib* = б15 = 1. Затем мы умножаем 10-й элемент на 8-й и получаем ЬЯЬ6 = Ь", т. е. 16-й элемент.