Сайт o сименсе

Список терминов и летературы.

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной

Рассмотрим следующий пример линейного кода. Пусть проверочная матрица Н представляется в следующем виде:

Путем линейных комбинаций приведем ее к систематическому виду (с правой единичной матрицей):

Из проверочной матрицы в систематическом виде Я0 получим порождающую матрицу кода:

Получился линейный код (7,4), причем, поскольку любые два столбца провероч­ной матрицы линейно независимы (разные), минимальное расстояние кода по Хеммингу dmin = 3 и код имеет параметры (7.4,3). Это так называемый код Хемминга и совершенный код. Код имеет 16 кодовых слов. Ниже в табл. 2.12 показано разбиение пространства Хемминга размерности 7 на смежные клас­сы. где первая строка таблицы есть сам код. Всего имеется 8 смежных классов. Также слева в таблице показан соответствующий синдром.

 

 

Видно, что код является совершенным. В каждом столбце под соответству­ющим кодовым словом содержатся все (семь) слова сферы радиуса 1 С центром в этом слове. Синдром кода соответствует тому столбцу проверочной матрипы, на позиции которого произошла ошибка.

 

Также видно еще одно очень важное свойство линейных кодов — спектр рас­стояний от нулевого слова до всех других кодовых слов такой же, как и от любого другого кодового слова. Тогда очень легко подсчитать вероятность ошибки деко­дирования при условии, что передается нулевое слово и исправляется одиночная ошибка. Ошибочное декодирование произойдет тогда, когда принятое слово по­падет в сферу любого другого кодового слова. Для этого достаточно подсчитать вес всех слов во всех шарах кроме первого (правильного).

 

Для этого кода и алгоритма декодирования вероятность обнаружения ошибки РБ = 0, а вероятность ошибки декодирования вычисляется по формуле