Сайт o сименсе

рг > о, V, = о,гу1.

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной

Гауссовым каналом без памяти будем называть канал, вход и выход которо­го связаны между собой выражением у = ах + е, где х, у соответственно вход и выход ГКБП. е = — не зависящий от х комплексный гауссов шум с незави­симыми составляющими с. и 1, имеющими одинаковое распределение N(0, ои/у/2). а — некоторая константа.

Преобразование ГКМСИ с помощью сингулярного разложения матрицы канала Можно доказать [3. 9] следующее утверждение.

ГКМСИ с N-мерными блоками на входе и N0-мерными блоками на выходе эквивалентен N параллельным ГКБП, выходы и входы которых связаны вы­ражением

гг = фггг + е, г = о.гу-1,

где е] — независимые по I комплексные гауссовы случайные величины, р1 — сингулярные значения матрицы канала Л л,,л (собственные значения матри-

«ы    K',NoNKNoN)■

Доказательство осуществляется с помощью представления матрицы ГКМСИ л'.у0,у в виде разложения по сингулярным значениям:

тд = Л2гу/р1д%г\ = о^дш'т,

где QN0N — матрица (N0 х N): QN0N = (Йь9ь- • • .<иу-1), TN — унитарная ма­трица (Л'о х Я): Гц = {1р,П,... ,13-1), ЯМ — диагональная матрица: ЯМ = diag {PO.PI,---,PN}\ числа р1, г = ОДГ - 1 являются сингулярными значениями матрицы KN0N, они совпадают с собственными значениями матрицы К^^КУ^ и ненулевыми собственными значениями матрицы КВ^К^^ Поскольку

гапк                       = nmkKHoNKNoN = гапк^^'^ = N,

рг > о, V, = о,гу-1.

Последовательность преобразований ГКМСИ в совокупность параллельных независимых ГКБП состоит в следующем. В передатчике вектор сообщения подвергается унитарному преобразованию Гд/, и полученный сигнал посту­пает в канал. В приемнике принятый сигнал подвергается преобразова­нию Q'N,lN, матрица которого имеет ортонормированные столбцы ф, в резуль­тате чего получается сигнал на выходе эквивалентного канала 2щ, связанный с переданными выражениями: