Сайт o сименсе

В дальнейшем любое+++

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ WiMAX ПУТЬ К 4G - В. Портной

В дальнейшем любое конечное поле из q элементов будем называть полем Галуа и обозначать GF(q). По аналогии с полем из простого числа элементов можно строить поля с числом элементов, равным любой целой степени простого числа. Только операции в таком поле выполняются над многочленами по модулю некоторого многочлена, а элемент поля задается коэффициентами многочлена. Ниже для простоты будем рассматривать поля с числом элементов, равным лю­бой целой степени двойки.

Поле GF(T), являющееся расширением поля GF(2), содержит 2" элементов. Все 2" — 1 ненулевые элементы образуют циклическую мультипликативную груп­пу. Это значит, что в поле GF(2") существует хотя бы один элемент 6. такой. что любой ненулевой элемент GF{2") представляет собой некоторую степень элемента Ь. Элемент Ь, обладающий этим свойством, называется примитивным элементом поля GF(T).

Каждый элемент поля GF(2) можно представить в виде слова длины а над полем GF(2) или многочлена f(x) над полем GF{2). т.е. с коэффициентами из GF(2). степень которого меньше а.

В этом случае сложение элементов p. q из поля GF(2"), т.е. p + q = г. выпол­няется по правилу представляющих их многочленов, р(х) + q(x) = г(х) — у со­ответствующих многочленов складываются поразрядно коэффициенты при х, причем сложение происходит в поле GF(2).

Умножение элементов в поле GF(2), т.е. pq = г, выполняется по правилу представляющих эти элементы многочленов по модулю некоторого заданного многочлена F(x) степени а, т.е. p(x)q(x) = r(x) mod F(x).

Деление одного элемента р поля GF(2") на другой элемент q пиля GF{'2°) соответствует умножению многочленар(х) на многочлен г(х), соответствующий элементу г, обратному q. где многочлен г(х) должен удовлетворять условию